深入探究秦九韶公式的证明过程（秦九韶公式的两个奇妙证明）
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海伦—秦九韶公式用初.高中知识怎样推导?
1、海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。简介：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
2、海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
3、海伦——秦九韶公式如下：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 。
秦九韶公式是怎样得出的?
1、海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。它的特点是形式漂亮，便于记忆。
2、S等于√p(p-a)(p-b)(p-c)。根据百度教育显示秦九韶面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。三角形边长分别为a、b、c，公式里的p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
3、秦九韶公式如下图所示：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。
4、秦九韶算法的特点和作用 特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，提高了运算效率。
秦九韶公式是什么?
秦九韶公式求面积公式如下：表达式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
秦九韶公式如下图所示：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。
秦九韶面积公式为S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。
根据百度教育显示秦九韶面积公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。三角形边长分别为a、b、c，公式里的p为半周长，即p=(a+b+c)/2。
海伦——秦九韶公式如下：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 。
秦九韶算法公式如下图所示：其中，a表示系数组成的数列，a[n]=a，a[0]=a。
秦九韶——海伦公式的证明
推导海伦公式：用勾股定理 证明： 根据勾股定理，得：此时化简得出海伦公式。
证明：如上图 根据勾股定理，得：此时化简得出海伦公式，证毕。
S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。
秦九韶公式是怎么推导
1、秦九韶公式求面积公式如下：表达式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
2、海伦——秦九韶公式如下：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 。
3、推导海伦公式：用勾股定理 证明： 根据勾股定理，得：此时化简得出海伦公式。
4、分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得：x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。
5、海伦秦九韶公式如下：秦九韶算法 1247年，数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，被称为秦九韶算法。
6、秦九韶公式如下图所示：秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。
秦九韶面积公式
1、秦九韶公式求面积公式如下：表达式 S=√p(p-a)(p-b)(p-c) 。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
2、秦九韶面积公式为S=√[(Ma+Mb+Mc)×(Mb+Mc-Ma)×(Mc+Ma-Mb)×(Ma+Mb-Mc)]/3，其中Ma，Mb，Mc为三角形的中线长。秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法。在西方被称作霍纳算法。
3、秦九韶三角形面积公式如下：表达式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。
4、海伦——秦九韶公式如下：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 。