正弦定理的四种证明方法详解正弦定理及其证明

作者：admin 时间：2023-10-15 16:32:55 阅读数：26人阅读

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1、证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

2、证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

3、在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。

4、正弦定理的证明方法一如图1，△ABC中，AD平分乙A交BC于D，由三角形内角平分线有AB BDAC一DC由正弦定理有：由(1)(2)(3，得：韶=韶幼朋=Ac：.△ABc为等腰三角形。

正弦定理的四种证明方法详解正弦定理及其证明

证明方法：最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。

cos（π/2+x）=—sinx 证明：sinx∧2+cosx∧2=1，移项得sinx∧2=1-cosx∧2，开平方得sinx=±√（1-cosx∧2）。同理sinx∧2+cosx∧2=1，移项得cosx∧2=1-sinx∧2，开平方得cosx=±√（1-sinx∧2）。

证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

证明如下：在三角形的外接圆里证明。用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。角A=角D。得到：2RsinA=BC。同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。这样就得到正弦定理了。

只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。现将△ABC，做其外接圆，设圆心为O。我们考虑∠C及其对边AB。设AB长度为c。若∠C为直角，则AB就是⊙O的直径，即c= 2r。

解三角形，2° 已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形，3° 运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。注：直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

正弦定理是三角学中的一个定理。它指出了三角形三边、内角以及外接圆半径之间的关系。

证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。

正弦定理和余弦定理公式推导如下：余弦定理推导，因为向量AB=向量CB-向量CA。两边平方得AB模^2=cB^2+CA^2-2CB点CA=CB^2+CA^2-2CB*BAcosCB，CA即c^2=a^2+b^2-2abcosC。

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

正弦定理证明步骤1 在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

正弦定理证明具体步骤步骤在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。

然后把sin B和sin C用边c，b和AD表示出来代入公式就可以得bsinB=csinC，同理证asinA=bsinB 余弦定理过C做AB的高交AB于F，记AF为c1，FB为c2则a2=c22。

正弦定理应用的学科是数学，使用的领域范围是几何。下面是我给大家整理的正弦定理证明推导方法，供大家参阅！正弦定理证明推导方法显然，只需证明任意三角形内，任一角的边与它所对应的正弦之比值为该三角形外接圆直径即可。