正三棱锥内切球高度与球半径的相互关系（正三棱锥的内切球的球心）

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• 1、正三棱锥和正四面体的内切球半径都是高的四分之一么
• 2、三棱锥外接球半径和它的高有什么关系?
• 3、17数学问题

正三棱锥和正四面体的内切球半径都是高的四分之一么

1、易得正四面体的内切球与外接球的球心相同，同为正四面体的体中心。内切球半径为体中心到某一面的距离L1，而外接球的半径为体中心到顶点的距离L2。

2、右图虽有四个面，是四面体，但不是正四面体，它叫做正三棱锥。给正三棱锥下定义：如果一个三棱锥底面是正三角形，并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心，这样的棱锥叫做正三棱锥。

3、利用等体积法四面体的体积=四个小三棱锥的体积之和，四个小三棱锥的底面为等边三角形、顶点都为内切球的球心，小三棱锥的高为球心到各个面的距离即为求的半径，四个小三棱锥体积相等。

4、如图，正四面体的四个面都是正三角形，作四面体顶点S在底面△ABC上的高线SO1，O点是四面体的中心，则O点既是外接球的球心，也是内切球的球心，它到四个面的距离OO1就是内切球的半径。

三棱锥外接球半径和它的高有什么关系?

设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。

以下是一个示意图，展示了三棱锥和外接球的关系：举个例子，假设我们有一个底边边长为 4，侧面边长为 5 的三棱锥，并且已知其体积为 12。

一般的三棱锥……如果只知道棱长和一些角，要想找高，我没思路。你拿出一道题来，我再想想看，空说没用。你把所有棱长都给了，那么不管多么一般的三棱锥，都可以直接使用公式。

相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。其中R为外接球半径，a、A、B如图，为A、B所在面二面角。

计算顶点D到底面三角形外心的距离DO： DO = r / √3 顶点D到三棱锥外接球的半径即为所求，即DR = √(DO^2 + r^2)。

17数学问题

正三棱锥体积公式为V=(√2/12)a^3 a=6时，体积V=18√2 将球心O与四面体的4个顶点全部连结，可以得到4个全等的小三棱锥，体心为顶点，以正三棱锥面为底面，高为正三棱锥内切球半径R。

解：(1)由分组[12，15)内的频数是2，频率是0.05，可得2/N=0.05，所以N=40。因为频数之和为40，所以10+n+4+2=40，解得n=24。所以p = n/N = 24/40 = 0.6。

一年级数学题，17个苹果，每四个苹果装一盘，最多可以装几盘 解：根据题意列式为： 17÷4 =4（盘）……1（个） 最多可以装4盘。

原式=1+4√2-8x√2/2-4=1+4√2-4√2-4=-3 朋友，请【采纳答案】，您的采纳是我答题的动力，谢谢。

.17，17的循环化成分数等于（99分之17）0. 1717。。可以看作是 0.17+0.0017。。那么它可以认为是以0.17为首项，0.01为等比的一个等比数列之和。