逆矩阵的初等变换是否允许行交换？（逆矩阵用初等变换）
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用初等行变换求逆矩阵是不是不能叫两行互换或某行乘一个数,而只能把...
可以互换或乘一个数，（A|E）A和E的行要同时变换或倍乘。
求解的原理是这样的：对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi，那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E，相当于左乘了一系列的初等矩阵PP...、Pi后得到E。
初等变换法：可以通过伴随矩阵和用初等行(列)变换方法矩阵的初等行（列）变换：（1）对调矩阵的两行（列）；（2）矩阵的某行（列）乘以非零常数k；（3）所有元素的k倍(k为非零常数)加到另一行（列）。
初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
矩阵初等变换可以同时进行行与列变换吗?
1、所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
2、矩阵初等变换可以行列变换一起用。初等变换包括三种形式：交换两行，将一行乘以非零常数，将一行的不全为零的系数乘以1/某一非零常数。这些变换既可以单独应用于行，也可以单独应用于列。
3、这个要看变换的目的，如果是求矩阵的秩，是可以行列变换，按照任意顺序进行，如果是求逆矩阵或者化标准型，是不能同时进行行变换，列变换的。
4、如果是为了求矩阵的秩，可同时进行行列变换的；但如果是求逆矩阵或求解方程组时则只能进行行变换。为了简化行列式计算，可以交叉使用行变换和列变换。将矩阵化简为最简形矩阵时也可以交叉着使用变换。
5、矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。在使用时候，还是要分场合进行讨论：求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”。（一定要用可逆变换，否则至少自己保证安全性。
求逆矩阵初等行变换规则
1、用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到，就是就是对矩阵(A，E)进行初等行变换，使其变成(E，B)，则B就是A的逆矩阵A(–1)。
2、求矩阵A的逆矩阵，那么将矩阵A与一个同阶的单位矩阵拼合起来，对拼合起来的矩阵。(A，E)施行初等行变换。施行变换的规律是：先从上向下，从左至右将整个矩阵化为行阶梯形，如你图中的第一个矩阵就是已经化为了行阶梯形。
3、逆矩阵是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。求逆矩阵的两种方法为初等变换法和伴随矩阵法。
4、这是线性代数矩阵变换的反序原则，和求矩阵的转置一样，需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明：（1）进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。
5、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。
矩阵初等变换可以行列变换一起用么
1、矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。在使用时候，还是要分场合进行讨论：求矩阵的秩可以行初等变换和列初等变换混用，因为“经初等变换矩阵的秩不变”。（一定要用可逆变换，否则至少自己保证安全性。
2、可以。矩阵的初等变换中可以同时应用行变换和列变换。通过这两种操作，可以改变矩阵的形式并达到特定目标。在进行初等行/列操作时，可以交换单位、缩放单位或进行行（或列表示）加法。
3、所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
4、这个要看变换的目的，如果是求矩阵的秩，是可以行列变换，按照任意顺序进行，如果是求逆矩阵或者化标准型，是不能同时进行行变换，列变换的。
5、行列式中是可以同时行变换和列变换同时使用的。矩阵的初等变换不能同时行变换和列变换同时使用的。