余弦定理的证明过程演示

1. 余弦定理是如何推导出来的?说明过程？
2. 余弦定理怎么证明？
3. 余弦定理推导的过程是什么？

余弦定理是如何推导出来的?说明过程？

随着教材不断改革，余弦定理推导方法不断更新。现教材方法最简捷易懂。△ABC中向量BC＝向量AC－向量AB。两边平方得BC＾2＝AC＾2十AB＾2一2AC点乘AB即a＾2＝b＾2十c＾2－2bCcosA

余弦定理的证明可以采取向量法。具体推导如下：在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c,a,b.恕我向量不会用手机输入，向量符号暂用＾替代，因为向量^AC=^AB+^BC，所以^AC^AC=(^AB+^BC)^(^AB+^BC)=^AB²+2^AB^BC+^BC²=^AB²+2^|AB|^|BC|cos（180°-B）+^BC²=c²-2cacosB+a²=b²，即b²=a²+c²-2accosB.同理可证a²=b²+c²-2bccosA，c²=a²+b²-2abcosC。

余弦定理怎么证明？

余弦定理是三角形论中的重要定理，它为三角形内角与边长之间的关系提供了一种数学表达方式。余弦定理的形式为：

cos(A) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc

其中A为三角形内角，a, b, c分别为三角形的三边。

证明余弦定理的方法有多种，这里介绍一种基于构造的证明方法：

假设三角形ABC的三边长分别为a, b, c，角A的大小为α，角B的大小为β，角C的大小为γ。

在三角形ABC上，构造三个与边BC平行的线段，分别为BD，CE，AF。

令BF=a, CD=b, AE=c。

根据平行四边形面积公式，得：

BCD = ABF = bh1,

CEA = BFC = ah2,

其中h1为BD的长度，h2为CE的长度。

使用余弦定理的引理，得：

cos(α) = h1 / b,

cos(β) = h2 / a,

将3和4的结果带入余弦定理，得：

cos(α) = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc

证毕。

这样，我们就证明了余弦定理的正确性

余弦定理推导的过程是什么？

余弦定理公式推导过程余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

b2=c2+a2-2accosB，

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

推导过程：

设 △ABC\triangle ABC 中， 。AB→=c,BC→=a,AC→=b。\vec{AB}=c,\vec{BC}=a, \vec{AC}=b。 过 BB 点作 ACAC 的垂线，垂足为 DD ，如果 DD 在 ACAC 内部，则 BDBD 的长度为 asin⁡Ca\sin C ， DCDC 的长度为 acos⁡Ca\cos C ， ADAD 的长度为 b−acos⁡Cb-a \cos C 。

根据勾股定理：

c2=(asin⁡C)2+(b−acos⁡C)2c^2=(a\sin C)^2+(b-a\cos C)^2

c2=a2sin2⁡C+b2−2abcos⁡C+a2cos2⁡Cc^2=a^2\sin ^2C+b^2-2ab\cos C+a^2\cos^2 C

c2=a2(sin2⁡C+cos2⁡C)+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2(\sin ^2C+\cos^2C)+b^2-2ab\cos C

c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos C

如果 DD 在 ACAC 的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。