有上界的定义是什么（有上界一定有上确界吗）
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什么是上确界?
“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S，那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
上确界的定义是上确界是一个集合的最小上界。序理论：上确界是序理论中最基础的概念之一。给定偏序集(S， ≤)，A是S的子集，则A的上确界（亦称最小上界）supA定义为满足以下条件的元素：Ⅰ.supA∈S。
上确界简介：是一个集合的最小上界。是数学分析中最基本的概念，指的是考虑一个实数集合M，如果有一个实数S，使得M中任何数都小于S，就称S是M的一个上界。上确界是与下确界相对偶的概念。是序理论中最基础的概念之一。
上确界的定义：首先上确界一定是一个上界，在上界的基础上进一步缩小，直到不是上界为止，这个临界点就是上确界，也就是说上确界是一个最小上界。
函数有界的定义
有界：sinx和cosx在R上是有界的。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。
函数有界的定义有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。
上界下界定义是什么?
1、在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序集合（K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。 [1]【定义】考虑一个实数集合M。
2、上界与下界的定义和数学中是相通的，比如一个变量x，并且有x属于a到b区间，这个区间就表示上界是a，下界是b，对于变量x的取值范围来说，最大不超过b，最小不小于a。
3、有上界的最小元素称为最小上界；下界的最大值元素称为最大下界；就像这幅图一样，如果你想找到b和d上的最小上界，你必须找到b和d上的上界，而b和d上的唯一上界是f。
4、我们把下标所取的最大值称为上界，最小值称为下界(默认为0)。
5、简单的说，一个存在上界（或下界）的集合，其上界（或下界）的数量将有无数个。
有界是指有上界或者有下界中的一个即可,还是既有上界又有下界
是的，有界确实是必须有上界，并且有下界。数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，只要知道另一个界就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。
有界函数是同时有上下界才叫有界函数。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。
函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
算法中上界和下界分别是指什么
1、都是针对一个函数f(x)来说的；下界：存在实数M，使得f(x)M恒成立，则M为该函数的下界；上界：存在实数M，使得f（x）M恒成立，则M为该函数的上界。
2、有上界的最小元素称为最小上界；下界的最大值元素称为最大下界；就像这幅图一样，如果你想找到b和d上的最小上界，你必须找到b和d上的上界，而b和d上的唯一上界是f。
3、若y是B的上界（下界），并且对B的所有上界（下界）x，都有y≤x，则称y是B的最小上界(最大下界)。
数学中上界下界和有届的含义
上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
函数和数列均有：有界性。有界的意思是上下界都有，不是只要存在上界。有界数列，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
(x)≥L）则称在D上有上（下）界的函数，M（L）称为在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
是的，有界确实是必须有上界，并且有下界。数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，只要知道另一个界就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。